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为什么规定先乘除后加减

小涛涛 2015-05-08 15:26:15 手机版

  说到数学运算,就不得不说到数学运算中的一系列符号了,像加减乘除就是很常见的数学符号,大家都知道,在既有加减又有乘除的混合四则运算中,要按照“先乘除后加减”的规则去运算。那么为什么要遵循这样的规则呢?这个标准是谁规定的呢?

  为什么规定先乘除后加减?

  首先,和只有加减或者只有乘除的运算不同,在混合四则运算中,运算的结果和运算的次序有关,例如:3+2×4=?按先乘除后加减的规则运算的答案是11;如果不按这个规则运算,而是从左到右,先算加,后算乘,结果就变成20。因此,必须规定运算次序,运算结果才能一致,否则就会乱了套。

  但仅仅这样的解释并不能令人满意。人们不禁要问:为什么不规定先加减后乘除呢?自然,规定是人为的,规定先加减后乘除也未尝不可。但一个好的规定应该是比较自然的,有其合理性、方便性。

  先看看乘法是什么?乘法最初就是同一个数连加的简便运算,比如3×4就是3个4连加,即3×4=4+4+4。如果要计算3+4+4+4,由于加法运算有结合律,我们可以先算3个4连加,这样3+4+4+4=3+(4+4+4)=3+3×4=3+12=15,显然,在上面的3+3×4中我们必须先算3×4。又比如4+2+3+2+2+3+5+3+3,利用加法交换律和结合律,

  ====4+2+3+2+2+3+5+3+34+2+2+2+3+3+3+3+54+2×3+3×4+54+6+12+527,

  这时也应该先算乘法。这样,从乘法是连加的简便运算的角度来看,先乘后加相对比较合理。而除法是乘上一个数的倒数,减法是加上一个数的负数,因此规定先乘除后加减是比较合理的。